Factorización

1. Factor Común

Se utiliza cuando todos los términos tienen un factor común que puede extraerse. Ejemplo:

$6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$
Pasos:

Encuentra el factor común entre todos los términos.

Saca el factor común fuera del paréntesis.

Deja los términos restantes dentro del paréntesis.

2. Diferencia de Cuadrados

Se aplica cuando tienes dos términos que son cuadrados perfectos separados por un signo menos. Fórmula:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
Ejemplo:
$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$

3. Trinomio Cuadrado Perfecto

Se aplica cuando un trinomio es el cuadrado de un binomio. Fórmula:
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
Ejemplo:
$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

4. Trinomio de la Forma $x^2 + bx + c$

Se utiliza para factorizar un trinomio estándar. Se busca dos números que multiplicados den $c$ y sumados den $b$ . Ejemplo:
$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$
Pasos:

Identifica $c$ (término independiente) y $b$ (coeficiente de $x$ ).

Encuentra los dos números.

Escribe los factores como binomios.

5. Agrupación o Factorización por Grupos

Se usa cuando hay cuatro términos y puedes agruparlos en pares. Ejemplo:
$ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)$
Pasos:

Agrupa los términos en pares.

Saca el factor común de cada par.

Agrupa los factores comunes restantes.

6. Cubo Perfecto (Suma o Diferencia)

Se aplica cuando tienes un cubo perfecto. Fórmulas:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
Ejemplo:
$x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

7. Factorización Total

Es cuando combinas varios métodos, comenzando con el factor común y luego aplicando otros casos (diferencia de cuadrados, trinomios, etc.). Ejemplo:
$6x^3 - 54x = 6x(x^2 - 9) = 6x(x - 3)(x + 3)$

Video Tutorial de factorización del Matemáticas Profe. Alex en YouTube